C# [백준 BAEKJOON] 6588번 골드바흐의 추측

문제

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

 

예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

 

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong."을 출력한다

 

6588번: 골드바흐의 추측

 

풀이 코드

while문 내부에서 매번 소수 리스트를 구하던 부분을 while문 외부로 이동

소수 리스트에서 별도로 홀수를 찾는 부분 제거

2는 유일한 짝수 소수이다.

 

using System;
using System.Linq;
using System.Text;

public partial class Program
{
    static void Main(string[] args)
    {
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        var isPrime = Enumerable.Repeat(true, 1000001).ToArray();
        var primeArray = new int[1000001];

        GetPrimeNumberList(isPrime, primeArray, 1000000);

        while (true) 
        {
            var input = Console.ReadLine();
            var number = Int32.Parse(input);

            if (number == 0) break;
            
            var results = GetGoldbachConjecture(isPrime, primeArray, number);
            if (results == (0, 0))
            {
                sb.AppendLine("Goldbach's conjecture is wrong.");
            }
            else
            {
                sb.AppendLine($"{number} = {results.Item1} + {results.Item2}");
            }
        }

        Console.WriteLine(sb.ToString());
    }

    public static (int, int) GetGoldbachConjecture(bool[] bools, int[] ints, int n)
    {
        int a = 0;
        int b = 0;

        for (int i = 0; i <= n / 2; i++)
        {
            a = ints[i];
            b = n - a;

            if (bools[a] && bools[b])
            {
                return (a, b);
            }
        }

        return (0, 0);
    }

    public static void GetPrimeNumberList(bool[] bools, int[] ints, int n)
    {
        int index = 0;

        for (int i = 2; i * i <= n; i++)
        {
            if (bools[i])
            {
                ints[index++] = i;

                for (int j = i * i; j <= n; j += i)
                {
                    bools[j] = false;
                }
            }
        }
    }
}

 

참고 사이트

백준 C# - 6588 +) 풀이