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프로그래밍/수학31

모든 약수의 합을 나타내는 수학 기호 σ(시그마) 어떤 수에 대한 모든 약수의 합을 나타내자어떤 수에 대한 모든 약수의 합은 기호 σ(n)를 이용해서 나타낸다. 이 기호는 그리스 문자 시그마(σ)를 사용한다. 이를 통해 주어진 양의 정수 n에 대한 모든 약수의 합을 나타낸다. 사용 예시σ(n)은 "sigma of n" 또는 "the sum of the divisors of n"로 읽는다.σ(6)은 "sigma of 6" 또는 "the sum of the divisors of 6"으로 읽는다. 약수의 합 구하기σ(6)6의 대한 모든 약수는 1, 2, 3, 6이다.이 약수들의 합은 1 + 2 + 3 + 6 = 12따라서 σ(6) = 12이다. σ(12)6의 대한 모든 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12이다.이 약수들의 합은 1 + 2 + 3 + 6 = .. 2024. 7. 19.
같은 숫자도 전혀 다르게 보인다? 위치 기수법이란? 위치 기수법(Place Value System)위치 기수법은 숫자의 위치(자리)가 그 숫자가 나타내는 값에 영향을 미치는 숫자 기법이다.이를 통해 우리는 큰 숫자를 효율적으로 표현하고 계산할 수 있다. 위치 기수법의 주요 요소자리값(Place Value)기수(Base/Radix)숫자(Digits) 자리값(Place Value)숫자의 위치에 따라서 그 값이 달라진다. 예를 들어, 십진법에서 123은 1이 백의 자리, 2가 십의 자리, 3이 일의 자리에 있다. 이는 1 x 100 + 2 x 10 + 3 x 1로 계산된다. 자리에 따라서 보이지 않는 값들이 곱해져 있다.(이는 비위치적 기수법과 비교해보면 이해하기 쉽다.) 기수(Base/Radix)기수는 자리값이 올라가는 기준이다.기수가 b인 경우, 각 자리의.. 2024. 7. 4.
일차 함수와 일차 방정식에 대해서 일차 함수와 일차 방정식일차 함수와 일차 방정식은 둘 다 선형(Linear) 개념을 다루지만, 서로 다른 수학적 객체를 나타나머, 그 목적과 사용되는 방식이 다르다. 일차 함수(Linear Function)일차 함수는 y를 x의 함수로 나타낸 것으로, 일반적으로 다음과 같은 형태로 표현된다. y = mx + by는 종속 변수x는 독립 변수m은 기울기b는 y-절편(함수 그래프가 y축과 만나는 점) 이 함수의 그래프는 기울기가 2이고 y절편이 3인 직선이다. 일차 방정식(Linear Equation)일차 방정식은 하나 이상의 변수를 포함하는 일차식(선형식)을 통해 주어진 방정식이다. 일반적인 일차 방정식의 형태는 다음과 같다.ax + b = 0 x는 변수a와 b는 상수a는 0이 아니다.일차 방정식은 하나의 .. 2024. 5. 30.
대수식(Algebraic Expression) 정리 대수식(Algebraic Expression)이란?대수식은 숫자, 변수, 연산자(덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈) 및 괄호 등을 조합하여 만든 수학적인 표현이다. 대수식의 기본 개념을 이해하기 위해서는 다음과 같은 핵심 요소들을 알아야 한다. 대수식의 구성 요소변수(Variable)변수는 특정한 값을 가지는 문자를 의미한다. 일반적으로 x, y, z와 같은 알파벳을 사용한다.변수는 값이 변할 수 있기 때문에 '변수'라고 부른다. 상수(Constant)상수는 변하지 않는 일정한 값을 가지는 숫자를 의미한다. 3, -5, 8, 12 등이 상수이다.  계수(Coefficient)계수는 변수 앞에 곱해지는 숫자를 의미한다. 예를 들어, 4x에서 4는 x의 계수이다. 차수(Degree)대수식의 차수는 변수의 최고 차.. 2024. 5. 29.
최대공약수로 최소공배수 구하기 최소공배수를 구해보자우선 최대공약수를 구해야 한다.A, B에 대한 최대공약수는 A, B를 공약수로 나누면 얻을 수 있다. A를 4, B를 12라고 가정하고 최대공약수를 구해보자. 2 ) 4 122 ) 2  6 ------------     1   3 이렇게 공통의 약수로 나눠서 더 이상 나눠지지 않을 때까지 나눠주면 된다.이때 나눈 공약수를 모두 곱하면 이게 바로 최대공약수이다. 2 * 2 = 4최대공약수는 4 그리고 더 이상 나눠지지 않는 나머지 수들까지 모두 곱하면 최소공배수를 구할 수 있다.4 * 1 * 3 = 12최소공배수는 12 최대 공약수는 G로 표시하고 최소 공배수는 보통 L로 표현한다. 최대공약수(Greatest Common Diviosr)최소공배수(Least Common Multiple).. 2024. 5. 28.
0 제곱일 때 1임을 증명해보자 증명 a0 = 1지수 법칙을 이용해서 a0 = 1 임을 증명할 수 있다. 지수 법칙 중 하나는 다음과 같다. am * an = am+n 여기서 a는 0이 아닌 임의의 수, m과 n은 정수이다. 이 법칙을 사용하여 a0이 1임을 증명해 보자. 1. m = 0으로 놓고 n = n으로 놓아보겠다. 그러면 지수 법칙에 따라 다음이 성립한다. a0 * an = a0 + n = ana0 * an = an 2. 양변을 an으로 나눠주면 3. 좌변은 a0가 되고, 우변은 1이 된다. 즉, a0 = 1 따라서, a는 0이 아닌 임의의 수이므로, 특히 a = 2일 때도 성립한다. 20 = 1 이로써 0 제곱이면 1 임을 증명했다. 2024. 5. 27.

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