문제
1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.
4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.
예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23이다.
이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.
백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.
입력
입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.
각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)
입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.
출력
각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong."을 출력한다
6588번: 골드바흐의 추측
각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰
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풀이 코드
while문 내부에서 매번 소수 리스트를 구하던 부분을 while문 외부로 이동
소수 리스트에서 별도로 홀수를 찾는 부분 제거
2는 유일한 짝수 소수이다.
using System;
using System.Linq;
using System.Text;
public partial class Program
{
static void Main(string[] args)
{
StringBuilder sb = new StringBuilder();
var isPrime = Enumerable.Repeat(true, 1000001).ToArray();
var primeArray = new int[1000001];
GetPrimeNumberList(isPrime, primeArray, 1000000);
while (true)
{
var input = Console.ReadLine();
var number = Int32.Parse(input);
if (number == 0) break;
var results = GetGoldbachConjecture(isPrime, primeArray, number);
if (results == (0, 0))
{
sb.AppendLine("Goldbach's conjecture is wrong.");
}
else
{
sb.AppendLine($"{number} = {results.Item1} + {results.Item2}");
}
}
Console.WriteLine(sb.ToString());
}
public static (int, int) GetGoldbachConjecture(bool[] bools, int[] ints, int n)
{
int a = 0;
int b = 0;
for (int i = 0; i <= n / 2; i++)
{
a = ints[i];
b = n - a;
if (bools[a] && bools[b])
{
return (a, b);
}
}
return (0, 0);
}
public static void GetPrimeNumberList(bool[] bools, int[] ints, int n)
{
int index = 0;
for (int i = 2; i * i <= n; i++)
{
if (bools[i])
{
ints[index++] = i;
for (int j = i * i; j <= n; j += i)
{
bools[j] = false;
}
}
}
}
}
참고 사이트
백준 C# - 6588 +) 풀이
문제를 풀기 앞서 아래 문제를 먼저 푸는 것을 추천한다. 백준 C# - 1929 백준 C# - 1929 +) 에라토스테네스의 체 풀이 처음에 1978과 같은 형식으로 문제를 풀었는데 계속 시간초과가 나왔다. 백준 C# -
code-piggy.tistory.com
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