전기로 덧셈을 표현하는 반가산기, 전가산기

덧셈을 해보자

CPU가 덧셈을 계산하는 방법에 대해서 알아보도록 하자

CPU는 내부적으로 이진수를 이용해서 모든 숫자를 계산한다. 아래와 같은 계산을 진행한다고 생각해 보자.

1 + 1을 해서 10이라는 이진수 값을 얻었다. 10진수로는 2

 

해당 계산을 위해서는 우선 AND 게이트와 XOR 게이트가 필요하다.

 

AND 게이트

회로로 표현된 AND 게이트

AND 게이트 진리표

X	Y	Z
0	0	0
1	0	0
0	1	0
1	1	1

 

XOR 게이트

회로로 표현된 XOR 게이트

 

XOR 게이트 진리표

X	Y	Z
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	0

 

AND 게이트와 XOR 게이트를 이렇게 결합하면 이진수 한자리 덧셈을 계산할 수 있다.

이를 반가산기라고 부른다.

 

AND 게이트 XOR 게이트로 구성된 반가산기

2개의 게이트가 결합하여 만들어진 진리표

XOR 게이트는 덧셈을 진행하고 AND 게이트는 덧셈으로 인한 자릿수 올림을 표현한다고 생각하면 이해하기 쉽다.

 

이제 두 자릿수 이상의 덧셈을 진행해 보자. 이를 위해서는 추가적으로 OR 게이트가 필요하다.

 

OR 게이트

회로로 표현된 OR 게이트

 

OR 게이트 진리표

X	Y	Z
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	1

 

 

반가산기와 OR 게이트로 구성된 전가산기

 

두 자리수 이상의 덧셈이 가능해졌다!

 

믿기지 않겠지만 두 자릿수 이상의 덧셈이 가능해졌다. 이제 전가산기를 쭉 연결하기만 하면 된다.

 

 

이제 이진수 11 + 01을 진행해 보자

 

- 첫 번째 자리 1 + 1 덧셈을 해준다. 반가산기로 계산해 보면 C`로 1이 나오고 S`로 0이 나온다.

그 결과 C는 1 S1은 0이 나온다. 이제 C는 두 번째 자리로 넘겨진다. (두 번째 자리로 자리 올림)

(첫 번째 자리 수는 이전에서 올려진 수가 없으므로 C가 0인 상태로 시작한다.)

 

 - 두 번째 자리 1 + 0 덧셈을 해준다. 반가산기로 계산해 보면 C`로 0이 나오고 S1로 0이 나온다.

이제 C는 두 번째 자리로 넘겨진다. (세 번째 자리로 자리올림)

 

그 결과 이진수 100이라는 결과를 얻게 된다.

 

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참조 사이트

컴퓨터는 어떻게 만들어졌나요? - YES24

Half-Adder Full-Adder 쉽게 이해하기