로그(log)란 무엇인가?

지수(exponent)란 무엇인가?

 

위에 표시된 숫자들을 우리는 2의 3승, 혹은 5의 세제곱 등과 같이 읽는다. 요새는 몇 제곱과 같이 표현을 하겠지만, 예전에는 몇 승(升)이라고 표현했다. 몇 승이라는 표현도, 위에 숫자가 알라탄 것과 같은 모습이기에 나름 비슷한 이미지를 주는 것 같긴 하다. 이와 같은 승수, 제곱으로 표현되는 수를 지수(exponent)라고 한다.

 

지수와 지수의 밑은 아래와 같다.

 

오른쪽 위의 작은 숫자를 지수(exponent)라고 부르고 지수 밑에 있는 큰 숫자를 밑이라고 부른다.

이 예제에서는 4가 밑(base)이고 3이 지수(exponent)이다.

 

 

아래의 수는 밑이 7이고 지수가 5인 수이다.

 

지수는 밑수를 몇 번 곱해야 하는지 나타내는 수이다. 이 예제에서 4^3은 밑인 4를 3번 곱해야 한다는 것을 의미한다.

 

 

곱셈식으로 표현하면 이것을 쉽게 계산할 수 있다. 위 예제를 이렇게 계산해 보자:

 

 

지수를 사용하는 이유는 큰 수를 좀 더 간단하게 나타낼 수 있기 때문이다. 아래의 예를 살펴보자.

 

 

쓰려면 손이 아플 정도로 정말 길다. 2를 6번 곱한 식으로 나타내기보다 2를 밑으로 쓰고 6을 지수로 쓰면 더 간단하게 나타낼 수 있다.

 

로그(log)란 무엇인가?

로그는 지수를 다른 방법으로 표현한 것이다.

예를 들어, 2의 4 제곱은 16이라는 것을 알고 있다. 이것은 지수방정식 2^4 = 16으로 나타낼 수 있다.

 

이제, 누군가가 이렇게 물어볼 것이다. "2를 몇 제곱해야 16이 되나요?" 정답은 4일 것이다. 이것은 로그방정식 log_2(16) = 4로 나타낼 수 있으며, "2를 밑으로 하는 16의 로그방정식은 4"라고 읽는다.

 

 

두 방정식 모두에서 2,4,16의 관계가 동일하게 표현된 것을 알 수 있다. 2는 밑이고 4는 지수이다.

 

지수방정식은 진수 16과 분리된 형태이지만, 로그 방정식은 지수 4와 분리된 형태이다.

 

다음은 서로 같은 의미를 같은 로그방정식과 지수방벙식의 예이다.

 

로그의 정의

위의 일반화된 예시를 통해 로그의 정의를 알 수 있었다.

 

 

두 방정식 모두에게 a, b, c의 관계를 동일하게 나타내고 있다.

• b는 밑
• c 는 지수
• a는 진수입니다.

 

문제 풀이

정답 : A

 

정답 : B

 

 

정답 : 4^2=16

 

 

정답 : 2^6=64

 

출처

지수란? (개념 이해하기) | 지수 (중등1학년) | Khan Academy

로그란? (개념 이해하기) | 로그 | Khan Academy