집합 기호와 명제 기호 간의 상호번역

드모르간 법칙에 의한 상반개념

집합 언어와 명제 언어를 서로 번역해 보자

우리는 전체집합을 설정했을 때

A가 아닌 나머지 구역이라는 뜻에서 A의 여집합을 설정할 수 있다.

이때 우리는 A와 A의 여집합이 완전히 상반된 개념이라는 것을 알 수 있다.

 

여기까지만 보면 여집합이라는 개념은 집합 한 개에만 적용되는 연산이라고 생각할 수도 있지만,

 

사실 여집합의 성질을 일반화시킨 것이 바로 드모르간 법칙이다.

즉, 집합의 연산에서도 상반개념들을 찾을 수 있다는 것이다.

 

 

그렇다면 드모르간 법칙을 이용하면 어떻게 되느냐.

• A의 상반개념은 A의 여집합
• 합집합의 상반개념은 교집합
• 전제집합의 상반개념은 공집합

이런 식으로 집합에서 상반개념을 확립할 수 있게 된다.

 

단, 집합의 연산 중 차집합은 항상 저렇게 형태를 바꿔서 연산하기 때문에 상반개념이 따로 확립되지 않는다.

 

집합 기호와 명제 기호의 상호 번역

우선 집합과 명제는 과연 무슨 관계를 갖고 있는지 파악해야 한다.

조건제시법을 통해서 집합을 만들어보자

간단하게 말하자면 명제로써 집합을 만들어낼 수 있다는 뜻이다.

그 말은 곧 집합에서의 기호들과 같은 역할을 하는 명제에서의 기호들이 존재하지 않을까라는 생각으로 연결된다.

 

집합에서의 기호와 명제에서의 기호들이 서로 매칭되게 된다.

 

 

이제 정리해 보자

 

출처

집합 기호와 명제 기호 간의 상호번역 #진리집합 #드모르간법칙