숫자 10은 허상이다

숫자 10의 고유성은 없다고 생각하자

숫자를 나타내는 digit이라는 영어 단어는 라틴어 digitus에서 유래된 단어이다. 라틴어 digitus는 "손가락 또는 발가락"을 의미한다. 옛 시절부터 손가락, 발가락을 이용해서 숫자를 셋을 것이다. 분명하다.

 

십진수(decimal, 라틴어로 10을 의미)

 

만일 인간이 만화의 등장인물들처럼 손에 손가락이 네 개씩밖에 없었다면 어떻게 되었을까? 아마 10에 기반을 둔 수체계를 만들 생각은 절대 하지 못했을 것이다. 그 대신 8에 기반을 둔 수체계를 사용하는 것이 훨씬 더 합리적이라는 점에는 별다른 논란의 여지가 없을 것이다. 이런 숫자 체계를 8에 기반을 둔 수체계 혹은 팔진수라 이야기 한다.

 

우리가 십진수 체계에서 수를 셀 때는 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 그리고 10이라고 쓴다.

팔진수 체계에서 수를 셀 때는 0,1,2,3,4,5,6,7, 그 뒤에 뭐라고 써야 할까?

 

우리가 사용할 수 있는 기호를 이미 다 사용했다. 의미가 통할 만한 건 10밖에 없다. 그렇다. 팔진수에서 7 다음에 나오는 숫자는 10이다. 하지만 이 10은 사람 손가락 수와 같은 숫자를 의미하지 않는다.

 

숫자는 허상이다. 단지 기호일뿐

 

10진수의 흐름

십진수의 체계에서 수를 세는 방법은 다음과 같다.

 

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

11,12,13,14 15,16,17,18,19,20

21,22,23,24,25,26,27,28,29,30

31,32,33,34,35,36,37,38,39,40

 

8진수의 흐름

팔진수 체계에서 수를 세는 방법은 다음과 같다.

 

0,1,2,3,4 5,6,7,10

11,12,13,14 15,16,17,20

21,22,23,24,25,26,27,30

31,32,33,34,35,36,37,40

 

4진수의 흐름

사진수 체계에서 수를 세는 방법은 다음과 같다.

 

0,1,2,3,10

11,12,13,20

21,22,23,30,

31,32,33,40

 

2진수의 흐름

이진수 체계에서 수를 세는 방법은 다음과 같다.

 

0,1,10

11,100,

101,110,111,1000

1001,1010,1011,1100,1101,1110,1111,10000

 

정리하자면

이제 더 이상 숫자 10이 이전과 동일하게 보이지 않을 것이다. 십진수에서의 10과 이진수에서의 10은 동일하게 표기되지만 전혀 다른 의미를 가진다. 10은 단지 기호일뿐이다. 고정된 의미를 가지지 않는다. 지금까지 생각하고 있던 10에 대한 개념에서 벗어나보자.

 

출처

CODE (블랙 에디션) - 예스24