논리적 추론에 들어가기 앞서

논리적 추론 용어

공리(Axiom)

공리는 증명없이 참으로 받아드리는 명제를 의미한다.

• 페아노 공리계의 1은 자연수이다. 
• 유클리드 기하학에서 '두 점이 주어졌을 때, 두 점을 지나는 직선이 있다.'

라고 하는 명제들은 증명할 수 없기에 공리라고 부리고 있다.

 

정의(Definition)

정의와 공리는 비슷해보이지만 다른 것이다. 대체로 정의는 용어에 대한 약속을 정의로 묶는 경우가 많다.

예를 들면 세 변으로 만들어진 도형을 삼각형이라고 하거나, 삼각형 중 한 내각의 크기가 90도인 삼각형을 직각삼각형이라고 부른다.

 

언제나 참인 것이 특징이다.

 

정리(Theorem)

증명을 통해 참인 것으로 밝혀진 것을 의미한다.

증명이 있지 않다면 이는 추측(Conjecture)라고 부르고 있다. 대표적인 정리는 우리가 알고 있는 '피타고라스의 정리'가 있다. 이러한 정리를 증명하는데 필요한 정리가 있고 이를 보조 정리(Lemma)라고 부른다. 그리고 어떤 정리를 증명하게 되면 자연스럽게 알게 되는 정리를 따름정리(Corollary)라고 부른다.

 

명제(Proposition)

참이나 거짓 중 단 하나만 갖는 문장을 말한다.

대문자 P,Q,R로 많이 표현된다.

 

논리 연산자

논리곱(conjunction, AND, ∧) 

논리합(disjunction, OR, ∨)

부정(negation, NOT, ￢)

논리 함축(implication, ->)

 

12개의 논리 기호

함께 읽으면 좋은 글

C# 비트 논리곱, 비트 논리합, 비트 상호배제, 비트 부정

 

참고 사이트

공리? 정리? 정의?