0 제곱일 때 1임을 증명해보자

증명 a⁰ = 1

지수 법칙을 이용해서 a⁰ = 1 임을 증명할 수 있다. 지수 법칙 중 하나는 다음과 같다.

 

a^m * aⁿ = a^m+n

 

여기서 a는 0이 아닌 임의의 수, m과 n은 정수이다. 이 법칙을 사용하여 a⁰이 1임을 증명해 보자.

 

1. m = 0으로 놓고 n = n으로 놓아보겠다. 그러면 지수 법칙에 따라 다음이 성립한다.

 

a⁰ * aⁿ = a⁰ + ⁿ = aⁿ

a⁰ * aⁿ = aⁿ

 

2. 양변을 aⁿ으로 나눠주면

 

3. 좌변은 a⁰가 되고, 우변은 1이 된다.

 

즉, a⁰ = 1

 

따라서, a는 0이 아닌 임의의 수이므로, 특히 a = 2일 때도 성립한다.

 

2⁰ = 1

 

이로써 0 제곱이면 1 임을 증명했다.