최소공배수를 구해보자
우선 최대공약수를 구해야 한다.
A, B에 대한 최대공약수는 A, B를 공약수로 나누면 얻을 수 있다.
A를 4, B를 12라고 가정하고 최대공약수를 구해보자.
2 ) 4 12
2 ) 2 6
------------
1 3
이렇게 공통의 약수로 나눠서 더 이상 나눠지지 않을 때까지 나눠주면 된다.
이때 나눈 공약수를 모두 곱하면 이게 바로 최대공약수이다.
2 * 2 = 4
최대공약수는 4
그리고 더 이상 나눠지지 않는 나머지 수들까지 모두 곱하면 최소공배수를 구할 수 있다.
4 * 1 * 3 = 12
최소공배수는 12
최대 공약수는 G로 표시하고 최소 공배수는 보통 L로 표현한다.
- 최대공약수(Greatest Common Diviosr)
- 최소공배수(Least Common Multiple)
더 이상 나눠지지 않은 나머지 수들은 소문자 a, b로 표현해 보자.
원래 수 : A, B
최대공약수로 나눈 수 : a, b
최대공약수 : G
최소공배수 : L
L은 G * a * b로 나타낼 수 있다.
L = G * a * b
원래 수 A, B로 최소공배수를 구하고 싶으면 양변에 G를 곱해보자.
G * L = G * a * b * G
G * L = G * a * G * b (교환 법칙으로 위치 바꾸자. a는 A를 G로 나눈 값이기 때문에 G * a = A와 같다.)
G * L = A * B
L = A * B / G
이제 A, B, G로 최소공배수를 구할 수 있다.
정리하자면
- G * L = A * B
- L = A * B / G
- A = G * a, B = G * b
12와 18의 최소공배수를 구해보자.
2 ) 12 18
3 ) 6 9
------------
2 3
G = 6
L = 12 * 18 / 6 = 36
최소공배수는 36이다.
함께 읽으면 좋은 글
최대공약수와 유클리드 호제법
최대공약수(Greatest Common Factor, Greatest Common Divisor) 말 그대로 공약수 중에서 최대인 수이다. 예컨대, 18의 약수는 1,2,3,6,9,18이고 54의 약수는 1,2,3,6,9,18,27,54이다. 이때 18과 54의 공통인 약수, 즉 공약
jettstream.tistory.com
약수와 배수
약수(Divisor)와 배수(Multiple)는 어떻게 다른가? 다항식 A가 BC = A로 인수분해 될 때, A를 B,C의 배수라고 하고, B,C를 A의 약수라고 한다. 약수(divisor) : 나누어져 나온 요소 배수(multiple) : 곱해져서 나온
jettstream.tistory.com
'프로그래밍 > 수학' 카테고리의 다른 글
일차 함수와 일차 방정식에 대해서 (0) | 2024.05.30 |
---|---|
대수식(Algebraic Expression) 정리 (0) | 2024.05.29 |
0 제곱일 때 1임을 증명해보자 (1) | 2024.05.27 |
거리 - 속력 - 시간 관계에 대해서 (0) | 2024.05.17 |
완전수(Perfect Number) 이야기 (0) | 2024.05.09 |
댓글