같은 숫자도 전혀 다르게 보인다? 위치 기수법이란?

위치 기수법(Place Value System)

위치 기수법은 숫자의 위치(자리)가 그 숫자가 나타내는 값에 영향을 미치는 숫자 기법이다.

이를 통해 우리는 큰 숫자를 효율적으로 표현하고 계산할 수 있다.

 

위치 기수법의 주요 요소

• 자리값(Place Value)
• 기수(Base/Radix)
• 숫자(Digits)

 

자리값(Place Value)

숫자의 위치에 따라서 그 값이 달라진다. 예를 들어, 십진법에서 123은 1이 백의 자리, 2가 십의 자리, 3이 일의 자리에 있다. 이는 1 x 100 + 2 x 10 + 3 x 1로 계산된다. 자리에 따라서 보이지 않는 값들이 곱해져 있다.

(이는 비위치적 기수법과 비교해보면 이해하기 쉽다.)

 

기수(Base/Radix)

• 기수는 자리값이 올라가는 기준이다.
• 기수가 b인 경우, 각 자리의 값은 b의 거듭제곱에 의해 결정된다.
• 예를 들어, 이진법의 기수는 2로, 1101은 1 x 2^3 + 1 x 2^2 + 0 x 2^1 + 1 x 2^0으로 계산된다.

숫자(Digits)

• 기수에 따라 사용할 수 있는 숫자의 범위를 나타낸다.
• 십진법은 0에서 9까지, 이진법은 0에서 1까지, 16진법은 0에서 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15)까지 사용한다.

 

다양한 기수법

• 십진법(Decimal System, Base-10)
• 이진법(Binary System, Base-2)
• 팔진법(Octal System, Base-8)
• 십육진법(Hexadecimal System, Base-16)

 

정리하자면

현대 수학은 위치 기수법을 사용하고 있다. 그래서 각 자리에 위치한 숫자들은 보이지 않는 기수가 이미 곱해져 있는 형태이다. 이는 비위치 기수법과 비교해보면 바로 느낌이 올꺼다. 예를 들어 숫자 345를 한자 숫자 체계로 표현하면 三百四十五가 된다. 백의 자리 숫자에는 百이 십의 자리 숫자에는 十이 따라오게 된다. 

 

이제 위치 기수법을 알게되었으니 숫자 안에 숨어있던 것들이 더 많이 보이게 될거같다.

 

• 위치 기수법으로 표현 : 345
• 비위치 기수법으로 표현 : 三百四十五