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프로그래밍/수학29

팩토리얼(Factorial, 계승)과 순열의 관계 팩토리얼(Factorial, 계승) 수학에서, 자연수의 계승 또는 팩토리얼은 그 수보다 작거나 같은 모든 양의 정수의 곱이다. n이 하나의 자연수일 때, 1에서 n까지의 모든 자연수의 곱을 말한다. 기호는 느낌표(!)를 쓰며 팩토리얼이라고 읽는다. 쉽게 정리하면 5! = 1×2×3×4×5 특히, 0의 계승은 1이다. n! = nPn = 1 * 2 * 3 ... (n - 2) * (n - 1) * n 순열에서는 n * (n - 1) * (n - 2) ... 3 * 2 * 1 로 나타낸다. 하지만 순서와 상관없이 값은 동일하다. 4P3 = 4 * 3 * 2를 일반화 해보면 4P3 = 4 * (4 - 1) * (4 - 2) nPr = n * (n - 1) * (n - 2) ... (n - (r - 1)) 에서.. 2024. 3. 6.
점화식이란 무엇인가? 점화식이란? 수학에서 점화식(漸化式) 또는 재귀식(再歸式, 영어: recurrence relation)이란 수열에서 이웃하는 두 개의 항 사이에 성립하는 관계를 나타낸 관계식이다. 프로그래밍에서 어떤 함수 안에서 자기 자신을 다시 호출하는 함수를 재귀함수라고 한다. 이때 호출하는 함수 그 자체와 재귀적으로 호출되는 함수 사이에는 어떤 상관관계가 있기 마련이다. 아래의 점화식은 이웃하는 두 개의 항 사이에 성립하는 관계에 대한 것을 말하고 있다. an과 an + 1이 인접한 항이라고 할 때, 어떤 함수를 an에 씌워 an +1 이라는 결과를 얻을 수 있다면 함수 f가 수열 {an}의 점화식이 된다. 피보나치수열을 만들 때의 재귀식을 간단히 하면 다음과 같다. function fibonacci(n) { if.. 2024. 3. 5.
숫자 10은 허상이다 숫자 10의 고유성은 없다고 생각하자 숫자를 나타내는 digit이라는 영어 단어는 라틴어 digitus에서 유래된 단어이다. 라틴어 digitus는 "손가락 또는 발가락"을 의미한다. 옛 시절부터 손가락, 발가락을 이용해서 숫자를 셋을 것이다. 분명하다. 십진수(decimal, 라틴어로 10을 의미) 만일 인간이 만화의 등장인물들처럼 손에 손가락이 네 개씩밖에 없었다면 어떻게 되었을까? 아마 10에 기반을 둔 수체계를 만들 생각은 절대 하지 못했을 것이다. 그 대신 8에 기반을 둔 수체계를 사용하는 것이 훨씬 더 합리적이라는 점에는 별다른 논란의 여지가 없을 것이다. 이런 숫자 체계를 8에 기반을 둔 수체계 혹은 팔진수라 이야기 한다. 우리가 십진수 체계에서 수를 셀 때는 0,1,2,3,4,5,6,7,8.. 2024. 1. 22.
1e+6 이게 뭔데? 과학적 표기법이란 무엇인가? 1e+6은 무엇을 의미하는가? 간단하다. 이는 1,000,000을 의미한다. 0이 6개인걸 뜻한다. 아래에서 더 자세히 알아보자. Metric Prefixes Online Unit Converter 1E+24 1,000,000,000,000,000,000,000,000 yotta Y online.unitconverterpro.com 과학적 표기법, 지수(e) 표기법 과학적 기수법(scientific notation), 과학적 표기법(scientific form), 지수 표기법(Exponential Notation)은 너무 크거나 너무 작은 숫자들을 십진법으로 편하게 작성하여 표현하는 방법이다. 과학자, 수학자, 공학자들이 공통적으로 사용하는데, 부분적인 이뉴는 특정한 산술을 단순화시켜 주기 때문이다. 과.. 2023. 12. 29.
로그(log)란 무엇인가? 지수(exponent)란 무엇인가? 위에 표시된 숫자들을 우리는 2의 3승, 혹은 5의 세제곱 등과 같이 읽는다. 요새는 몇 제곱과 같이 표현을 하겠지만, 예전에는 몇 승(升)이라고 표현했다. 몇 승이라는 표현도, 위에 숫자가 알라탄 것과 같은 모습이기에 나름 비슷한 이미지를 주는 것 같긴 하다. 이와 같은 승수, 제곱으로 표현되는 수를 지수(exponent)라고 한다. 지수와 지수의 밑은 아래와 같다. 오른쪽 위의 작은 숫자를 지수(exponent)라고 부르고 지수 밑에 있는 큰 숫자를 밑이라고 부른다. 이 예제에서는 4가 밑(base)이고 3이 지수(exponent)이다. 아래의 수는 밑이 7이고 지수가 5인 수이다. 지수는 밑수를 몇 번 곱해야 하는지 나타내는 수이다. 이 예제에서 4^3은 밑인 4.. 2023. 11. 30.
각의 종류 각(Angle)의 종류 각의 종류에 대해서 알아보자 직각(Right angle) 직각은 90º를 뜻한다. 직각은 완벽한 모서리로서 직사각형 종이의 모서리와 동일하다. 아래는 직각의 예시이다. 평각(Straight angle) 평각은 180º를 뜻한다. 평각은 직선과 동일하게 생겼다. 예각(Acute angle) 예각은 90º보다 작은 각을 뜻한다. 직각과 비교해보면 예각이 90보다 작다는 것을 알 수 있다. 둔각(Obtuse angle) 둔각은 90º보다 크고 180º보다 작은 각은 뜻한다. 아래는 둔각의 예시이다. 직각과 비교해보면 둔각이 90º보다 크다는 것을 알 수 있다. 평각과 비교해보면 둔각이 180º보다 작다는 것을 알 수 있다. 함께 읽으면 좋은 글 도형 中 '삼각형, 사각형, 원' 관련 표.. 2023. 9. 27.

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