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프로그래밍/수학32

소인수 분해 용어 정리 인수(Factor)인수란, 어떤 정수를 몇 개의 곱의 형태로 나타냈을 때, 그것의 각 구성 요소를 이르는 말Factors of a number are the numbers that are multiplies to get the original number. 4 and 5 are the factors of 20 소인수(Prime Factor)소인수란, 어떤 정수를 소수만의 곱으로 나타낼 때의 각 인수를 의미한다. 쉽게 말하면 소수인 인수를 줄임말이라고 할 수 있다. (인수들 중에서 소수인 인수)prime factors of a number are the prime numbers that are multiplies to get the original number. for example, 2, 2 and 5 .. 2024. 5. 2.
조합의 성질에 대해서 조합(Combination)의 성질예를 들어, 10개의 서로 다른 사탕 중 3개를 뽑아서 먹어버리면 7개가 남게 된다. 즉, 10개 중에 3개를 뽑는 방법의 수와 10개 중 7개를 남기는 방법의 수는 같다. 첫 번째 성질$$ _{n}\mathrm{C}_{r} = _{n}\mathrm{C}_{n-r} $$ 일반화하면 전체 n 개 중에서 r개를 뽑으나 n-r개를 남기나 경우의 수는 같게 된다는 것이다. 계산으로도 간단히 확인할 수 있으니 증명은 쿨하게 생략하도록 하겠다. 이 성질은 조합의 계산을 간단하게 만들어준다. 10C7 보다 10C3이 훨씬 계산하기 쉽기 때문이다. 9C1 = 9C82C1 = 2C1 두번째 성질$$ _{n}\mathrm{C}_{n} = 1,_{n}\mathrm{C}_{0} = 1 $$ .. 2024. 4. 5.
다항식 곱하기 다항식 곱하기두 개의 다항식의 곱 (a + b)(c + d)를 곱한다고 한다면 (a + b)를 m으로 치환하고 나서 분배 법칙을 적용해 보자. (a + b)(c + d)= m(c + d)= (m x c) + (m x d)= ((a + b) x c) + ((a + b) x d)= ac + bc + ad + bd  ac + ad + bc + bd 이런 방식으로 만약 (a + b)2를 계산한다면 어떻게 될까요? (a + b)(a + b)= m(a + b)= (m x a) + (m x b)= ((a + b) x a) + ((a + b) x b)= a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2  $$ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$$$ (a - b)^2 = a^2 - 2ab .. 2024. 4. 3.
항, 상수항, 계수란 무엇인가? 항(項, term) 항은 숫자 또는 문자의 곱으로 이루어진 식을 말한다. 숫자와 문자를 곱한 것, 문자와 문자를 곱한 것 그리고 숫자와 숫자를 곱한 것도 당연히 항이라고 한다. $$ ax^2 + bx + c $$ ax2, bx, c 모두 항이다. 상수항(常數項, constant term) 상수항은 항 중에서 숫자만으로 이루어진 항을 말한다. $$ ax^2 + bx + 3 $$ 숫자로만 이루어진 3이 상수항이다. 계수(係數, coefficient) 계수는 변수(문자)에 일정하게 곱해진 상수(숫자)이다. 방정식에서 변수 이외의 부분 즉, 나머지 인수 전체를 의미한다. 여기서 숫자 대신 a, b, c 등이 사용되기도 한다. $$ ax^2 + bx + c $$ 에서 a, b, c는 모두 계수이다. 예를 들어, .. 2024. 4. 3.
2는 유일한 짝수 소수(even prime number)이다. 왜 2는 유일한 짝수 소수(even prime number)인가? 소수는 오직 1과 자기 자신으로만 나눠지는 수를 이야기한다. 2는 1과 자기자신 2로만 나눠진다. 2보다 큰 짝수들은 모두 2로 나눠진다. 즉, 1과 2와 자기자신으로 나눠진다. 3개로 나눠짐 결론 (Solution) 2는 유일한 짝수 소수(even prime number)이다. 참고 사이트 Why is 2 the only even prime number? Why is 2 the only even prime number? byjus.com 2024. 4. 2.
정수의 기하학적인 성질 삼각수(triangular number) 삼각수는 첫 n 개의 양의 정수를 나타내는 행들을 쌓아서 만들 수 있는데 기하학적으로 다음과 같은 패턴을 따른다. n 번째 삼각수에 이전 삼각수인 n - 1번째 삼각수를 붙이면 정사각수(square number)가 된다. n 번째 삼각수에 자기 자신을 붙이면 직사각수(oblong number)가 된다. $$ \Box_n = n(n + 1) $$ 또한 위 두 그림을 비교해 보면 각각의 직사각수는 같은 수에 대응되는 삼각수의 두 배라는 것을 알 수 있다. 삼각수는 첫 n 개의 양의 정수의 합이므로 다음과 같은 식이 성립된다. $$ \Box_n = 2\triangle_n = 2\sum_{i=1}^n i = n(n + 1) $$ 따라서 위와 같은 기하학적인 결과로부터 양.. 2024. 3. 19.

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