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프로그래밍/수학29

항, 상수항, 계수란 무엇인가? 항(項, term) 항은 숫자 또는 문자의 곱으로 이루어진 식을 말한다. 숫자와 문자를 곱한 것, 문자와 문자를 곱한 것 그리고 숫자와 숫자를 곱한 것도 당연히 항이라고 한다. $$ ax^2 + bx + c $$ ax2, bx, c 모두 항이다. 상수항(常數項, constant term) 상수항은 항 중에서 숫자만으로 이루어진 항을 말한다. $$ ax^2 + bx + 3 $$ 숫자로만 이루어진 3이 상수항이다. 계수(係數, coefficient) 계수는 변수(문자)에 일정하게 곱해진 상수(숫자)이다. 방정식에서 변수 이외의 부분 즉, 나머지 인수 전체를 의미한다. 여기서 숫자 대신 a, b, c 등이 사용되기도 한다. $$ ax^2 + bx + c $$ 에서 a, b, c는 모두 계수이다. 예를 들어, .. 2024. 4. 3.
2는 유일한 짝수 소수(even prime number)이다. 왜 2는 유일한 짝수 소수(even prime number)인가? 소수는 오직 1과 자기 자신으로만 나눠지는 수를 이야기한다. 2는 1과 자기자신 2로만 나눠진다. 2보다 큰 짝수들은 모두 2로 나눠진다. 즉, 1과 2와 자기자신으로 나눠진다. 3개로 나눠짐 결론 (Solution) 2는 유일한 짝수 소수(even prime number)이다. 참고 사이트 Why is 2 the only even prime number? Why is 2 the only even prime number? byjus.com 2024. 4. 2.
정수의 기하학적인 성질 삼각수(triangular number) 삼각수는 첫 n 개의 양의 정수를 나타내는 행들을 쌓아서 만들 수 있는데 기하학적으로 다음과 같은 패턴을 따른다. n 번째 삼각수에 이전 삼각수인 n - 1번째 삼각수를 붙이면 정사각수(square number)가 된다. n 번째 삼각수에 자기 자신을 붙이면 직사각수(oblong number)가 된다. $$ \Box_n = n(n + 1) $$ 또한 위 두 그림을 비교해 보면 각각의 직사각수는 같은 수에 대응되는 삼각수의 두 배라는 것을 알 수 있다. 삼각수는 첫 n 개의 양의 정수의 합이므로 다음과 같은 식이 성립된다. $$ \Box_n = 2\triangle_n = 2\sum_{i=1}^n i = n(n + 1) $$ 따라서 위와 같은 기하학적인 결과로부터 양.. 2024. 3. 19.
정의역 vs 공역 vs 치역 집합론(集合論, set theory)에 대해서 함수형 관련 프로그래밍을 공부하다 보니 수학에 대해서 조금씩 공부하고 있다. 오늘은 집합론에서 다루는 정의역, 공역, 치역에 대해서 알아보려고 한다. 정의역(定義域, domain) 역은 '영역, 구역'을 뜻한다. 정의역은 '함수가 정의된 영역'을 말한다. 즉 함수에 입력되는 인자를 뜻한다. 공역(共域, codomain) 공은 공동, 공통, 공존 등에 쓰이는 한자로 함께라는 뜻이다. 공역은 '정의역'에 대응하는 영역'이라는 의미로, 함숫값이 존재하는 영역이다. 치역(値域, range) 치는 가치, 수치 등에 쓰이는 한자로, '값'이란 뜻이다. 여기서 값이란 함수의 값을 말하며, 치역은 함숫값의 범위를 뜻한다. 실제로 함수에 정의역을 입력해서 나온 값의 범위를 .. 2024. 3. 12.
통분에 대해서 알아보자 통분(通分, reduction to common denominator)이란? 수학에서 분모가 다른 2개 이상의 분수의 분모를 같게 하는 작업을 말한다. 쉽게 말하면 분모가 다른 분수들의 분모를 분모들의 공배수로 바꾸는 것이다. 이렇게 바뀐 분모를 공통분모라고 한다. 통분을 하려면 공배수 공약수 최대공약수 최소공배수 의 관계를 알야 한다. 통분시에 꼭 최소공배수로만 할 필요는 없으며, 아무 공배수 중에 하나로 통분하면 된다. 가장 쉽게 통분하는 방법은 분모의 곱으로 통분하는 것이다. 다만, 최소공배수가 아니라면 약분을 해야 기약분수가 된다. 통분을 해야 하는 이유 대개 분모가 다른 두 분수의 크기를 비교하거나 분수의 덧셈, 뺄셈을 해야 할 때 통분을 한다. 통분한 이후에 분자의 크기를 서로 비교하면 어느 .. 2024. 3. 12.
합의 법칙과 곱의 법칙 합의 법칙(addition principle) 두 사건 A, B가 동시에 일어나지 않을 때 두 사건 A, B가 일어날 경우의 수는 각각 a, b라고 하자. 이때 사건 A 또는 B가 일어날 경우의 수는 a + b이다. 곱의 법칙(multiplication principle) 두 사건 A, B가 동시에 일어날 때의 경우의 수가 각각 a, b라고 하자. 이때 사건 A와 B가 동시에 일어날 경우의 수는 a * b이다. 예제 서로 다른 주사위 2개를 던져서 나올 수 있는 경우의 수를 구하시오. (단, 주사위를 적어도 한 개는 던져야 하며, 모두 던질 필요는 없다.) 주사위 1개를 던지는 경우 A 주사위 : 6가지 B 주사위 : 6가지 경우의 수 : 12가지 주사위 2개를 동시에 던지는 경우 A 주사위 : 6가지 .. 2024. 3. 6.

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