프로그래밍/수학29 시그마(Σ, sigma)에 대해서 시그마(Σ, sigma)란?시그마는 합을 표현하기 위해 만들어진 수학기호이다.예를 들어 1에서 n까지의 모든 숫자의 총합을 나타낸다고 하면 아래와 같이 표현한다.i = 1부터 시작해서 i = n까지의 모든 수를 더하라. 시그마의 성질합으로 연결되어 있다면 시그마 두 개로 분리할 수 있다. (교환법칙) 합으로 연결되어 있다면 시그마 두 개로 분리할 수 있다. (교환법칙) 일반항에 곱셈, 나눗셈으로 연결되어 있으면 계수를 시그마 앞으로 묶어낼 수 있다. (분배법칙)일반항에 상수가 있으면 (상수) x (개수)로 바꿀 수 있다. 시그마의 기본 전제에 대해서시그마는 이산적 변수에 대한 합이다.숫자의 세계에서 1 다음이 과연 2인가에 대한 고민은 중학교 때 아마 처음 할 것이다.실수의 세계에서 숫자는 무한하므로 1.. 2024. 5. 9. 방정식(Equation)과 항등식(Identity) 등식(Equality)등식은 등호(=)의 양쪽이 서로 같음을 나타내는 식이다. 등호의 왼쪽을 좌변, 오른쪽을 우변이라고 부르고, 좌변과 우변을 통틀어 양변이라고 부른다. 2 + 3 = 5 등식의 성질등식의 양변에 같은 수를 더해도 등식은 성립한다. a = b이면 a + c = b + c등식의 양변에 같은 수를 빼도 등식은 성립한다. a = b이면 a - c = b -c등식의 양변에 같은 수를 곱해도 등식은 성립한다. a = b이면 ac = bc등식의 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립한다. a = b이면 a / c = b / c (c는 0이 아님)방정식(Equation)방정식은 미지수가 포함된 식에서 그 미지수에 특정한 값을 주었을 때만 성립하는 등식이다. x의 값에 의해 참이 되기도 하.. 2024. 5. 3. 지수(Exponent)와 차수(Degree) 지수(Exponent)지수는 같은 수나 문자를 곱한 횟수를 말한다. 곱해진 수나 문자는 밑(Base)라고 부른다. 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 256 x 6 x 6 = 63차수(Degree)차수는 같은 문자가 아니더라도 문자의 종류와 상관없이 문자가 곱해진 횟수를 말한다.차수를 보고 그 식이 일차식인지 이차식인지 구분할 수 있다.가장 높은 차수를 가진 항을 보고 일차식인지 이차식인지 판별하게 된다. 수와 문자, 문자와 문자의 곱으로 연결될 것들 각각을 항(term)이라고 한다.그래서 더하기로 연결된 것은 각각의 별도의 항으로 봐야한다. 3a2b는 a가 2번 b가 1번 곱해져 있으므로 차수는 3이다.2x3y2의 차수는 5이다. x2+ 2y - 5라는 다항식에서 문자는 x와 y 2개로 구성되어 있다.. 2024. 5. 3. 소인수 분해 용어 정리 인수(Factor)인수란, 어떤 정수를 몇 개의 곱의 형태로 나타냈을 때, 그것의 각 구성 요소를 이르는 말Factors of a number are the numbers that are multiplies to get the original number. 4 and 5 are the factors of 20 소인수(Prime Factor)소인수란, 어떤 정수를 소수만의 곱으로 나타낼 때의 각 인수를 의미한다. 쉽게 말하면 소수인 인수를 줄임말이라고 할 수 있다. (인수들 중에서 소수인 인수)prime factors of a number are the prime numbers that are multiplies to get the original number. for example, 2, 2 and 5 .. 2024. 5. 2. 조합의 성질에 대해서 조합(Combination)의 성질예를 들어, 10개의 서로 다른 사탕 중 3개를 뽑아서 먹어버리면 7개가 남게 된다. 즉, 10개 중에 3개를 뽑는 방법의 수와 10개 중 7개를 남기는 방법의 수는 같다. 첫 번째 성질$$ _{n}\mathrm{C}_{r} = _{n}\mathrm{C}_{n-r} $$ 일반화하면 전체 n 개 중에서 r개를 뽑으나 n-r개를 남기나 경우의 수는 같게 된다는 것이다. 계산으로도 간단히 확인할 수 있으니 증명은 쿨하게 생략하도록 하겠다. 이 성질은 조합의 계산을 간단하게 만들어준다. 10C7 보다 10C3이 훨씬 계산하기 쉽기 때문이다. 9C1 = 9C82C1 = 2C1 두번째 성질$$ _{n}\mathrm{C}_{n} = 1,_{n}\mathrm{C}_{0} = 1 $$ .. 2024. 4. 5. 다항식 곱하기 다항식 곱하기두 개의 다항식의 곱 (a + b)(c + d)를 곱한다고 한다면 (a + b)를 m으로 치환하고 나서 분배 법칙을 적용해 보자. (a + b)(c + d)= m(c + d)= (m x c) + (m x d)= ((a + b) x c) + ((a + b) x d)= ac + bc + ad + bd ac + ad + bc + bd 이런 방식으로 만약 (a + b)2를 계산한다면 어떻게 될까요? (a + b)(a + b)= m(a + b)= (m x a) + (m x b)= ((a + b) x a) + ((a + b) x b)= a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 $$ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$$$ (a - b)^2 = a^2 - 2ab .. 2024. 4. 3. 이전 1 2 3 4 5 다음
