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수학19

시그마(Σ, sigma)에 대해서 시그마(Σ, sigma)란?시그마는 합을 표현하기 위해 만들어진 수학기호이다.예를 들어 1에서 n까지의 모든 숫자의 총합을 나타낸다고 하면 아래와 같이 표현한다.i = 1부터 시작해서 i = n까지의 모든 수를 더하라. 시그마의 성질합으로 연결되어 있다면 시그마 두 개로 분리할 수 있다. (교환법칙) 합으로 연결되어 있다면 시그마 두 개로 분리할 수 있다. (교환법칙) 일반항에 곱셈, 나눗셈으로 연결되어 있으면 계수를 시그마 앞으로 묶어낼 수 있다. (분배법칙)일반항에 상수가 있으면 (상수) x (개수)로 바꿀 수 있다. 시그마의 기본 전제에 대해서시그마는 이산적 변수에 대한 합이다.숫자의 세계에서 1 다음이 과연 2인가에 대한 고민은 중학교 때 아마 처음 할 것이다.실수의 세계에서 숫자는 무한하므로 1.. 2024. 5. 9.
지수(Exponent)와 차수(Degree) 지수(Exponent)지수는 같은 수나 문자를 곱한 횟수를 말한다. 곱해진 수나 문자는 밑(Base)라고 부른다. 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 256 x 6 x 6 = 63차수(Degree)차수는 같은 문자가 아니더라도 문자의 종류와 상관없이 문자가 곱해진 횟수를 말한다.차수를 보고 그 식이 일차식인지 이차식인지 구분할 수 있다.가장 높은 차수를 가진 항을 보고 일차식인지 이차식인지 판별하게 된다. 수와 문자, 문자와 문자의 곱으로 연결될 것들 각각을 항(term)이라고 한다.그래서 더하기로 연결된 것은 각각의 별도의 항으로 봐야한다.  3a2b는 a가 2번 b가 1번 곱해져 있으므로 차수는 3이다.2x3y2의 차수는 5이다. x2+ 2y - 5라는 다항식에서 문자는 x와 y 2개로 구성되어 있다.. 2024. 5. 3.
조합의 성질에 대해서 조합(Combination)의 성질예를 들어, 10개의 서로 다른 사탕 중 3개를 뽑아서 먹어버리면 7개가 남게 된다. 즉, 10개 중에 3개를 뽑는 방법의 수와 10개 중 7개를 남기는 방법의 수는 같다. 첫 번째 성질$$ _{n}\mathrm{C}_{r} = _{n}\mathrm{C}_{n-r} $$ 일반화하면 전체 n 개 중에서 r개를 뽑으나 n-r개를 남기나 경우의 수는 같게 된다는 것이다. 계산으로도 간단히 확인할 수 있으니 증명은 쿨하게 생략하도록 하겠다. 이 성질은 조합의 계산을 간단하게 만들어준다. 10C7 보다 10C3이 훨씬 계산하기 쉽기 때문이다. 9C1 = 9C82C1 = 2C1 두번째 성질$$ _{n}\mathrm{C}_{n} = 1,_{n}\mathrm{C}_{0} = 1 $$ .. 2024. 4. 5.
항, 상수항, 계수란 무엇인가? 항(項, term) 항은 숫자 또는 문자의 곱으로 이루어진 식을 말한다. 숫자와 문자를 곱한 것, 문자와 문자를 곱한 것 그리고 숫자와 숫자를 곱한 것도 당연히 항이라고 한다. $$ ax^2 + bx + c $$ ax2, bx, c 모두 항이다. 상수항(常數項, constant term) 상수항은 항 중에서 숫자만으로 이루어진 항을 말한다. $$ ax^2 + bx + 3 $$ 숫자로만 이루어진 3이 상수항이다. 계수(係數, coefficient) 계수는 변수(문자)에 일정하게 곱해진 상수(숫자)이다. 방정식에서 변수 이외의 부분 즉, 나머지 인수 전체를 의미한다. 여기서 숫자 대신 a, b, c 등이 사용되기도 한다. $$ ax^2 + bx + c $$ 에서 a, b, c는 모두 계수이다. 예를 들어, .. 2024. 4. 3.
2는 유일한 짝수 소수(even prime number)이다. 왜 2는 유일한 짝수 소수(even prime number)인가? 소수는 오직 1과 자기 자신으로만 나눠지는 수를 이야기한다. 2는 1과 자기자신 2로만 나눠진다. 2보다 큰 짝수들은 모두 2로 나눠진다. 즉, 1과 2와 자기자신으로 나눠진다. 3개로 나눠짐 결론 (Solution) 2는 유일한 짝수 소수(even prime number)이다. 참고 사이트 Why is 2 the only even prime number? Why is 2 the only even prime number? byjus.com 2024. 4. 2.
순열과 조합 관련 코드 모든 숫자 조합을 출력 using System; using System.IO; class Program { static void Main(string[] args) { var sw = new StreamWriter(Console.OpenStandardOutput()); var sr = new StreamReader(Console.OpenStandardInput()); var input = sr.ReadLine().Split(); var num1 = Int32.Parse(input[0]); var num2 = Int32.Parse(input[1]); var ints = new int[num1]; Combination_DFS(sw, ints, 0, 0, num2); sw.Close(); sr.Close();.. 2024. 3. 22.

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