방정식(Equation)과 항등식(Identity)

등식(Equality)

등식은 등호(=)의 양쪽이 서로 같음을 나타내는 식이다. 등호의 왼쪽을 좌변, 오른쪽을 우변이라고 부르고, 좌변과 우변을 통틀어 양변이라고 부른다.

 

2 + 3 = 5

 

등식의 성질

• 등식의 양변에 같은 수를 더해도 등식은 성립한다.
  a = b이면 a + c = b + c
  
  
• 등식의 양변에 같은 수를 빼도 등식은 성립한다.
  a = b이면 a - c = b -c
  
  
• 등식의 양변에 같은 수를 곱해도 등식은 성립한다.
  a = b이면 ac = bc
  
  
• 등식의 양변을 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식은 성립한다.
  a = b이면  a / c = b / c (c는 0이 아님)

방정식(Equation)

방정식은 미지수가 포함된 식에서 그 미지수에 특정한 값을 주었을 때만 성립하는 등식이다. x의 값에 의해 참이 되기도 하고, 거짓이 되기도 하는 등식을 x에 관한 방정식이라고 한다.

 

이때, 방정식을 참이 되게 하는(성립하게 하는) 특정한 문자의 값을 해 또는 근이라고 한다. 방정식의 해는 없을 수도 있고, 여러 개일 수도 있고, 모든 값일 수도 있다. 첫 번째 경우는 불능이라고 하고, 두 번째 경우는 방정식, 마지막 세번째의 경우는 항등식이라고 한다.

• 방정식: 미지수에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식
• 방정식의 해: 방정식을 참이 되게 하는 미지수. 방정식의 근
• 방정식을 푼다: 방정식의 해를 구한다.

항등식(Identity)

항등식은 미지수에 어떤 수를 대입해도 참이 되는 등식이다. 항상 참인 등식

 

x + 1 = 1 + x라는 식에서

x = 1이면 좌변과 우변이 모두 2로 같다.

x = 2이면 좌변과 우변 모두 3으로 같다. 역시 참이다.

 

x + 1 = 1+ x에 어떤 값을 대입해도 참이 된다. 이를 항등식이라고 한다.

 

참고 사이트

방정식과 항등식, 등식의 뜻

7. 방정식과 항등식